Меню

Дано абсда1б1с1д1 прямая призма авсд ромб угол бад 60 бб1 2

1. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – ромб, BAD = 60°, B1DB = 45°, BB1 = 2. Найдите V. 2. Дано: AC1 –

Ответ или решение 1

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2WzVixK).

В прямоугольном треугольнике ВВ1Д острый угол равен 45 0 , тогда этот треугольник равнобедренный, ВД = ВВ1 = 2 см.

Так как острый угол ромба равен 60 0 , то треугольник АВД равносторонний, АВ = АД = ВД = 2 см.

Определим площадь основания. Sосн = АВ * АД * sin60 = 2 * 2 * √3 / 2 = 2 * √3 см 2 .

Определим объем призмы. V = Sосн * ВВ1 = 2 * √3 * 2 = 4 * √3 см 3 .

Ответ: Объем призмы равен 4 * √3 см 3 .

Так как острый угол ромба равен 60 0 , то треугольник ВСД равносторонний.

Точка О есть точка пересечения медиан треугольника ВСД, тогда ОС = 2 * ОН.

Пусть ОН = Х см, тогда ОС = 2 * Х см, СН = 3 * Х см.

АН = СН = 3 * Х см. АО = АН + ОН = 3 * Х + Х = 4 см.

Х = 1 см, тогда АН = 3 см.

АН высота равностороннего треугольника АВД, тогда ВД = АН * 2 / √3 = 2 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике ВВ1Д острый угол равен 45 0 , тогда этот треугольник равнобедренный, ВД = ВВ1 = 2 * √3 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АВ * АД * sin60 =2 * √3 * 2 * √3 * √3 / 2 = 6 * √3 см 2 .

Тогда объем призмы равен: V = Sосн * ВВ1 = 6 * √3 * 2 * √3 = 36 см 3 .

Объем призмы равен 36 см 3 .

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3biDQlH).

Так как трапеция в основании призмы описана около окружности, а то АВ + СД = АД + ВС. По условию, АВ = СД, тогда АВ = СД = Равсд / 4 = 16 / 4 = 4 см.

Построим высоту ВН. Так как трапеция равнобокая, то ДН = (ВС + АД) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30 0 , тогда ВН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см. АН 2 = АВ 2 – ВН 2 = 16 – 4 = 12. АН = 2 * √3 см.

Читайте также:  Бад для лечения холецистита

Тогда АД = АН + ДН = 2 * √3 + 4 см. ВС = 8 – АД = 8 – 2 * √3 – 4 = 4 – 2 * √3 см.

Определим площадь основания призмы. Sосн = (АД + ВС) * ВН / 2 = (2 * √3 + 4 + 4 – 2 * √3) * 2 / 2 = 8 см 2 .

В прямоугольном треугольнике ВДН, по теореме Пифагора, ВД 2 = ВН 2 + ДН 2 = 4 + 16 = 20. ВД = 2 * √5 см.

В прямоугольном треугольнике ВВ1Д tg60 = BB1 / ВД.

ВВ1 = ВД * tg60 = 2 * √5 * √3 = 2 * √15 см.

Тогда V = Sосн * ВВ1 = 8 * 2 * √15 = 16 * √15 см 3 .

Ответ: Объем призмы равен 16 * √15 см 3 .

Если около трапеции описана окружность, то такая трапеция равнобокая. Построим высоту ВН, тогда АН = (АД – ВС) / 2 = (10 – 6) / 2 = 2 см, ДН = (АД + ВС) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, tg30 = BH / AH. BH = AH * tg30 = 2 / √3 см.

АВ 2 = АН 2 + ВН 2 = 4 + 4 / 4 = 16 / 3. АВ = 4 / √3 см.

В прямоугольном треугольнике ВДН ВД 2 = ДН 2 + ВН 2 = 64 + 4 / 3 = 196 / 3. ВД = 14 / √3 см.

R = ВД / 2 * Sin30 = 14 / √3 / 2 * 1 / 2 = 14 / √3 см.

В прямоугольном треугольнике ВВ1О tg30 = BB1 / OB.

BB1 = OB * tg30 = (14 * √3 / 3) * (1 / √3) = 14/3 см.

Определим площадь основания призмы. Sосн = (ВС + АД) * ВН / 2 = 16 * (2 / √3) / 2 = 16 / √3 см 2 .

Определим объем призмы. V = Sосн * ВВ1 = (16/√3) * (14/3) = 224 / 3 * √3 = см 3 .

Ответ: Объем призмы равен 224 / 3 * √3 = см 3 .

Источник

Дано абсда1б1с1д1 прямая призма авсд ромб угол бад 60 бб1 2

а) Докажите, что прямые A1C и BD перпендикулярны.

б) Найдите объем призмы, если A1C = BD = 2.

а) Поскольку ABCDA1B1C1D1 — прямая призма, прямая AA1 перпендикулярна плоскости ABC, то есть AC — проекция A1C на плоскость ABC. Так как ABCD — ромб, прямые AC и BD перпендикулярны. Тогда по теореме о трех перпендикулярах прямая A1C перпендикулярна прямой BD.

Читайте также:  Калий бад как принимать

По теореме Пифагора в треугольнике DOC имеем:

Тогда AC равно: Отсюда объём призмы равен:

Ответ: б)

Источник

Дано абсда1б1с1д1 прямая призма авсд ромб угол бад 60 бб1 2

Вопрос по геометрии:

Дано:авсда1в1с1д1-прямая призма
авсд-ромб
угол вад=60 градусам
вв1=2
угол в1дв=45
Найти обьем?

Ответы и объяснения 1

Дв=2/tg45=2
треугольник авд равносторонний так как все углы по 60
значит вд=ав=ад=2
V=Sh=ав*ад*sin60*вв1=4√3 кубических единиц

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

➤ Adblock
detector